現代日本語の辞書として一番大きい『日本国語大辞典（第二版）』の「追い抜く」の項には、１５世紀の用例が載っています。それに対して「追い抜かす」は、そもそも項目として立っていません。おそらく、伝統的な語ではないという判断によるものだと思います。

「追い抜く」と「追い抜かす」についてウェブ上でアンケートをしてみたところ、「『追い抜かす』と（も）言う」という回答は、若い人になるほど多くなっていることがわかりました。

この２つの使い分けをあえて指摘すると、「追い抜かす」は「ふつうであれば『追い抜く』はずのない状況」で使われることが多いということが言えます。

• 「真っ白な息を 風に変えたら
  流れ星さえも 追い抜かしてくんだ」
  （「夢色バス」作詞・歌：広沢タダシ）
• 「朝から何も手につかず　はやる気持ちが　時間追い抜かす」
  （「聖なる夜に」作詞・歌：ケツメイシ）

それに対して「追い抜く」には、そのような限定はないようです。

• 「出逢うのが　少しだけ　遅すぎただけなのに
  もうこのまま　あの女性を　追いぬけないのね」
  （「Still Love You」作詞：井上望　歌：森口博子）
• 「なみをチャプチャプチャプチャプかきわけて　チャプチャプチャプ
  くもをスイスイスイスイおいぬいて」
  （「ひょっこりひょうたん島」作詞：井上ひさし・山元護久）

つまり「追い抜かす」には、そんなことはふつうは起こらないという「意外性・びっくり感」のようなニュアンスもあるようなのです。

なお運転免許を持っている人は勉強したことがあると思いますが、道路交通法の定義では、前の車に追いついたあとに車線変更をするのが「追い越し」、車線変更をしないのが「追い抜き」です。運転時には、いきなり「追い抜かし」をしてほかの車をびっくりさせたりしないようにしましょう。