一般的に、[スエ]と読む場合は数日の幅を持った意味と考えられます。例えば、「6月（の）末」[ロクカ゜ツ（ノ）スエ]は、6月の終わりの数日を指します。統計上の数字をあげる場合などを含めて、月の末日そのものを指すときは[マツ]と読みます。例えば、「6月末現在」は[ロクカ゜ツマツケ゜ンザイ]。ただし、同じ[マツ]でも年末[ネンマツ]や「年度末」[ネンドマツ]は、数日以上の幅を持っています。

この原稿の場合、読み方の問題とは別に、書き方・伝え方についても考えたらどうでしょうか。視聴者にわかりやすく言うのなら「9月いっぱいで閉店・・・」または「9月30日に閉店・・・」のように具体的に表現したほうがよいでしょう。