NHK高校講座

ばんびさんは、三角形の面積の公式を使いました。
辺の長さと、はさむ角６０°のｓｉｎの値を代入します。
（１／２）×２×２×（√３／２）を計算して、 √３と求まりました。

あすみさんは、三角形を半分にして考えました。
半分にした三角形に、１：２：√３を当てはめて高さを求め、面積を計算しました。
答えは√３です。

２人とも正解です。

ここでスペシャルツール「正四面体の模型」の登場です。

正四面体ＡＢＣＤを、ＣＤの中点ＭとＡを通る線で切ってみましょう。
この正四面体の高さは、底面に垂直におろした垂線ＡＨの長さです。

それでは高さを求めてみましょう。

２人とも、三角形ＡＢＨに対して、辺の長さの比を１：２：√３と考えました。
「∠ＡＢＨ＝６０°、∠ＢＡＨ＝３０°の直角三角形になる」と思ったようです。

では、「正四面体の模型」で確認してみましょう。

先生「ＡＣが２、ＡＤも２だよね。ということは三角形ＡＣＤの頂点Ａから辺ＣＤの中点に引いた線の長さは、２に見えます？」

２人「見えません」

三角形ＡＣＤの頂点Ａから辺ＣＤの中点に引いた線で正四面体を開いた断面の形を見てみると（上の右の画像）、頂点Ａから辺ＣＤの中点に引いた線の長さは２ではないことが分かります。

つまり、断面の三角形は正三角形ではありませんでした。
このように、立体図形は切った断面をイメージすると考えやすくなります。

三角形ＡＭＤの３辺の長さの比は、１：２：√３。
これを正四面体の断面図で見てみましょう（上の右の画像）。
ＡＭの長さは√３、ＡＢの長さは２です。

では、高さＡＨは、どうすれば求められるでしょうか？
もう一度挑戦です。

上の画像のように計算して、ｃｏｓＢは１／√３と求まりました。

ちょっと変わった立体図形があります。
縮尺を変えながら同じ形が無限に続いていく図形を「フラクタル」といいます。

この立体をある方向からのぞくと、上の右の画像のように、ほとんど隙間がなくなります。

そのため、ある角度からの光をさえぎりながら同時に風を通すことで、温度の上昇を防ぐことができます。
数学が意外なところで役立っているんですね。

次は、上の左の画像の問題に挑戦です。

ばんび「三角錐の高さを求めるってことか」

この問題も、模型を使って考えていきます。

あすみ「１つの側面だけ見ると、三角比が使えそう…」

さっそく問題を解いていきましょう。

アイク「２人とも立体図形はどうだった？」

あすみ「練習を積み重ねていけば、立体を上手にイメージできるようになるのかな」

ばんび「立体図形を平面で見たり、かいたり、得意になるんですかね？」

湯浅先生「得意になりますよ。私が数学を教え始めたとき、立体図形を黒板にうまくかけなかったもん。数学はやればできます！」

それでは、次回もお楽しみに！