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物理基礎

Eテレ 毎週 水曜日 午後2:20〜2:40
※この番組は、前年度の再放送です。

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物理基礎

Eテレ 毎週 水曜日 午後2:20〜2:40
※この番組は、前年度の再放送です。

今回の学習

第19回 第1編 物体の運動とエネルギー

なくならないエネルギー 〜力学的エネルギーの保存〜

  • 物理基礎監修:東京都立城東高等学校主任教諭 田原 輝夫
学習ポイント学習ポイント

なくならないエネルギー 〜力学的エネルギーの保存〜

どっちがゆで卵?
  • どっちがゆで卵?
  • 卵を回して見分ける
  • よく回った方がゆで卵

お母さんが卵サラダを作っていたところ、ゆで卵と生卵の見分けがつかなくなってしまいました。
見た目も重さも同じ卵の中身を、卵を割らずに調べるには、どうしたらいいのでしょうか?

お父さんは、2つの卵を机の上で同時に回しました。
片方の卵はよく回りますが、もう片方はあまり回らずに止まってしまいます。


父 「はい、わかった。よく回るこっちがゆで卵。」

ノブナガ 「どうして回った方がゆで卵ってわかったの?」

父 「それを知るには、エネルギーがどう変化するかを知る必要があるんだ。」

母 「エネルギーの変化?」

物体の持つエネルギー
  • ニュートンのゆりかご

お父さんが取り出したのは、「ニュートンのゆりかご」です。
片方の球を持ち上げて離すと、球がぶつかった瞬間に、反対側の球がはじかれます。


リコ 「それ学校で見たことある!」

母 「これって不思議だよね。ずっと止まらないわよね。」

父 「いや残念ながら、いつかは止まってしまうんだよね。カチャカチャといっているし、摩擦や空気抵抗もあるからね。でも、電池やモーターのような動力がついていないのに、どうしてこんな風に動くのかな?」

  • 重力による位置エネルギー
  • 運動エネルギー

リコ 「それってもしかして、前にやった位置エネルギーがはたらいているってことじゃないかな!?」

父 「さすがはリコちゃん。実はそうなんだよ。高い位置にある物体が持つエネルギーのことを『重力による位置エネルギー』と言ったよね。」

リコ 「ダムの水が落ちて発電したりするときに、はたらくんだよね!」

父 「そしてもう一つのエネルギーはなんだっけ?」

母 「はい!運動エネルギー!」

父 「お母さん正解。運動エネルギーはどんなエネルギーだっけ?」

ノブナガ 「はい!運動している物体が他の物体に対して仕事をするときにはたらくのが、運動エネルギーだよね。」

母 「そう、それ。ハンマーで釘を叩いたり、ボーリングの球がピンを倒したりするのも、運動エネルギーよね。」

父 「みんな凄いなあ、位置エネルギーと運動エネルギーのこと、ちゃんと覚えていたね!『ニュートンのゆりかご』では、球を持ち上げると、位置エネルギーが増える。そして離すと、位置エネルギーは運動エネルギーに変わりながら落ちていくんだ。」

ノブナガ 「位置エネルギーと運動エネルギーってどんな関係にあるの?」

父 「それじゃあ、『高さ』と『速さ』に注目して、位置エネルギーと運動エネルギーの関係を実験で見てみよう。」

高さと速さの関係を調べる
高いところは遅く、低いところは速い

これはおもちゃのジェットコースターです。
左端の最高点からボールを転がします。

速さの変化に注目してみましょう。
コースの途中に速度計を置いて、高さと速さの関係を見てみます。

結果を比べてみると、高いところは遅く、低いところほど速くなっていることがわかります。

位置エネルギーと運動エネルギー
  • 位置エネルギーは落下しながら運動エネルギーに変わる
  • 位置エネルギー+運動エネルギー=力学的エネルギー

リコ 「やっぱり、低くなればなるほど、落ちるスピードは速くなるんだね!」

父 「そう。さっき『高さ』と『速さ』に注目しようと言ったけど、落下しはじめるときに持っている位置エネルギーは、落下しながら運動エネルギーに変わるんだ。下がれば下がるほど運動エネルギーは大きくなって、速さも速くなるということなんだ。」

母 「なるほど。つまり『高さ』と『速さ』の関係って、『位置エネルギー』と『運動エネルギー』の関係なのね。」


右図は、振り子が振れるときの運動エネルギーと位置エネルギーの関係を表したグラフです。
赤い棒は位置エネルギーを表し、赤い棒が長いほど位置エネルギーが大きいということを示します。
また、青い棒は運動エネルギーを表し、青い棒が長いほど運動エネルギーが大きいということになります。

振り子に仕事をするのが重力だけで、摩擦や空気抵抗がはたらかない場合を考えてみます。

グラフ左端の状態では、球は最高点で止まっているため速さは0、つまり運動エネルギーは0になります。
この球が持つエネルギーは、すべて位置エネルギーです。
球が降りてきて位置が低くなると、位置エネルギーが小さくなり、その分が運動エネルギーになります。
振り子の一番下では高さが0なので位置エネルギーは0になり、すべてが運動エネルギーになります。
その運動エネルギーが、再び位置エネルギーに変わりながら振り子の球は上昇し、残っている運動エネルギーで元の高さまで上がります。

このように、位置エネルギーと運動エネルギーを合わせたものを力学的エネルギーといいます。

  • 力学的エネルギー保存の法則
  • 高さがわかれば速さがわかる

ノブナガ 「運動エネルギーが位置エネルギーに変わったり、位置エネルギーが運動エネルギーに変わっても、その合計は変わらないんだね。」

父 「そう。重力だけが物体に仕事をして運動しているとき、『力学的エネルギー』は一定に保たれる。これを『力学的エネルギー保存の法則』というんだ。すごく便利な法則なんだよ!」

母 「便利って?どういうときに使えるの?」

父 「力学的エネルギーが一定ならば、高さがわかれば速さもわかるんだよ。」

リコ 「高さがわかれば速さがわかるって、どういうこと?」

父 「速さを測るのは大変だけど、高さなら簡単に測ることができるよね。最初止まっているときの高ささえ測れば、そこでの力学的エネルギーは計算できる。さっきのジェットコースターの実験でいうと、途中に速さを測る装置を入れていたけど、高ささえ測ればあれはいらないんだ。たとえば、この振り子で考えると、ある位置エネルギーを最初に持っていた。ある高さがわかれば位置エネルギーがわかるから、力学的エネルギーが保存されていれば、運動エネルギーがわかる。運動エネルギーがわかれば、速さもわかるということなんだ。」

リコ 「力学的エネルギーが一定だと、見えないものがいろいろわかるんだね!」

力学的エネルギーが保存されないとき
  • 鍋ぶたヨーヨー
  • 回転エネルギーに使われた

これまで、力学的エネルギーは一定であるということを見てきました。
しかし、それは「重力だけが物体に仕事をしている場合」であり、そうでない場合もあります。

お父さんが取り出したのは、物理基礎の第1回でも登場した、鍋のふたを使ったヨーヨーです。
軸の細いヨーヨーと太いヨーヨーでは、速く落ちるのは太い方でした。
では、細い方の最初の位置エネルギーのうち、運動エネルギーにならなかった分は、何に使われたのでしょうか。


リコ 「軸が細い方は速く回っていたから、回転のエネルギーに使われたんじゃない?」

父 「リコちゃん正解!運動エネルギーがあまり増えなかったときには、その一部がどこかに使われてしまったんだな、と見ることができるんだ。」

力学的エネルギークイズ
  • 中に余裕があるビンと、綿で隙間を埋められたビン
  • どちらが速く転がる?

テーブルの斜面を使って、お父さんからクイズです。

お父さんが取り出した2つのビンには、同じ数の玉が入っています。
緑色の玉が入ったビンの中は余裕があり、玉は自由に動くことができます。
黄色い玉が入ったビンの中には隙間に綿が詰められており、玉は固定されています。
この2つのビンを同時に転がしたとき、どちらが先に下に着くでしょうか?


母 「玉が自由に動く方が、速く転がっていくんじゃないかしら。緑。」

リコ 「玉が固定されている方が速く転がると思います。」

ノブナガ 「玉の数は同じだから、同じ速さで落ちてくると思う。」

  • 中の玉を固定したほうが早く着く
  • 力学的エネルギーが他に使われた?

父 「ではいきます。よ〜い、スタート!……ということで、中の玉を固定した方(黄色)が速く着きました。」

母 「中の玉が動く方が遅いっていうことは、きっと、力学的エネルギーが他に使われたってことなのかしら?」

父 「お母さん、その観点すばらしい。では、それを調べるために、さらに実験をしてみたよ。」

力学的エネルギーを調べる
  • 2つのプラスチック球
  • 発泡ポリスチレンで中の鉛玉を固定
  • 中で鉛玉が自由に動く

2つのプラスチック球の中には、同じ数の鉛玉が入っています。

片方は、発泡ポリスチレンで中の鉛玉が動かないようにしています。
もう一方は、中で鉛玉が自由に動きます。

  • 実験装置の坂
  • 固定した方が速く落ちる

プラスチック球を坂で転がしてみると、鉛玉が動かない方は、速く転がりました。
一方、鉛玉が自由に動く方は、ゆっくりと転がります。

中で鉛玉が動くか動かないかで、何が違ったのでしょうか。

  • サーモグラフィー
  • 鉛玉を固定した玉
  • 鉛玉が自由に動いた玉

サーモグラフィーという、物体の温度を色で観察出来る装置で、中の鉛玉の温度の変化を見てみます。

中写真は、鉛玉を固定して速く転がった方の温度変化です。
それに対して鉛玉が自由に動いてゆっくり転がった方(右写真)は、色が大きく変わっており、鉛玉の温度が上昇したことがわかります。

力学的エネルギーが保存されないとき
  • 運動エネルギーと熱の関係
  • 位置エネルギーの一部は熱エネルギーになった

父 「では、運動エネルギーと熱の関係を見ていこう。中で鉛玉が固定されている方は、転がるスピードは上がったが、温度は上がらなかった。一方、中で自由に鉛玉が動く方は、転がるスピードは速くならなかったけれど、温度は上がった。これはどういうことかな?まず、温度はどうして上がったと思う?」

リコ 「それって、中の玉がすれ合って、摩擦で温度が上がったんじゃないかな。」

父 「そうだね。じゃあ、温度が上がったことと遅くなったことの関係を、エネルギーで説明できるかな?」

ノブナガ 「それって、エネルギーの変換と関係があるのかな?」

父 「力学的エネルギーの変換とはちょっと違うんだけど。鉛玉が自由に動いた方は玉同士の摩擦によって、位置エネルギーの減少分がすべて運動エネルギーの増加にはならずに、熱エネルギーになってしまったんだよ。それで、温度は高くなったんだけど、速くならなかったというわけなんだ。

リコ 「鉛玉が自由に動いた方は、位置エネルギーを運動エネルギーに変えるときに、たくさん無駄にしちゃったんだね。」

父 「そういうこと。実は最初に生卵とゆで卵を回転させて調べたのも、この実験と同じ原理なんだよ。」

  • 白身や黄身が固定されず運動エネルギーが熱などに変わる

生卵は、中で鉛玉がぶつかりあったのと同じような状態で、殻を強引に回転させても黄身や白身はすぐには一緒に回れません。
そのため、摩擦などで運動エネルギーが熱エネルギーなどに使われ、すぐに止まってしまったのでした。

しかし、ゆで卵は中が固まっていたため、運動エネルギーがそのまま残って回転を続けました。
そのため、運動エネルギーの変化がわかれば、生卵とゆで卵を見分けることができるのです。


母 「でも、運動エネルギーが失われるって、すごい損した気分よね。」

ノブナガ 「僕も自転車で学校に行くとき、運動エネルギーを損することがある!」

リコ 「どういうこと?」

ノブナガ 「最初は下り坂なんだけど、その先に上り坂があるから、下り坂でできるだけ力学的エネルギーを減らさないで、それを上り坂で使いたいんだけど。そういうときに限って信号が赤になっちゃうから、ブレーキで止まっちゃう。その先の長い坂を、自分だけの力で進まなきゃならなくなっちゃう。」

リコ 「でも、そのエネルギーって、なくなっちゃうの?」

父 「いやいや、ブレーキは運動エネルギーを熱エネルギーに変えるんだけど、なくなるわけじゃないんだよ。」

ノブナガ 「でも、その坂を登るのにはもう使えないでしょ?」

母 「そうよね。なんとかならないのかしら。」

  • 回生ブレーキ
  • 次回もお楽しみに!

ブレーキによって熱エネルギーに変わる運動エネルギーを無駄なく使っている例があります。
時速300kmを超える速さで走る新幹線には、「回生ブレーキ」という技術が使われています。
減速時に熱エネルギーに変わってしまう運動エネルギーですが、新幹線では減速時にモーターを発電機としてはたらかせています。
これで発電した電気を、架線を通して他の列車に供給し、他の列車が加速するための運動エネルギーとして再利用しています。


リコ 「エネルギーが再利用できるっていいね!」

ノブナガ 「僕の自転車も、エネルギーを再利用できるくらいになるといいのになぁ。」

父 「そう、エネルギーは無駄なく使いたいよね!」


〜お父さんのひと言〜

力学的エネルギー保存の法則の優れているところは、重力や弾性力による力だけが仕事をしているときには、その途中の過程(プロセス)がどんなに複雑でも、あるいはその過程がわからなくても、最後の位置や速さがわかるということなんです。
この、途中のプロセスがわからなくても結果がわかるのは便利ですが、そのプロセスそのものが大切なことがありますよね。
みなさん、レポートを書くときに、納得するまでこだわって書いていますか?
レポートを提出することが目的ではないでしょう?
本当の目的は、レポートを書いていく過程で、より深い理解にいたる……これが目的なんですよね。
レポートを書くとき、とことん納得いくまでこだわって書いてみたらいかがですか?
きっと、勉強の面白さが見えてきますよ。



次回もお楽しみに!

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