NHK高校講座

ベーシック数学

Eテレ 毎週 月曜日 午後2:00〜2:10
※この番組は、前年度の再放送です。

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今回の学習

第38回 データの活用

データの表現

  • 湘南工科大学特任教授/湘南工科大学附属高校教育顧問 湯浅 弘一
学習ポイント学習ポイント

データの表現

データの表現
  • さくらさんと玄さん
  • ヒストグラムを作ってください

みなさんと一緒に学習していくのは、さくらさんと三浦玄さんです。」
今回の“パパっと分かる(目標)”は、「データの表現」!
次のような問題を考えてみましょう☆
上の右図は、30人の生徒が受けた100点満点の数学のテストの点数を座席表に記入したものです。
このデータをまとめてヒストグラムを作ってください。


ヒストグラムはグラフの種類のひとつです。
ヒストグラムでデータを表すと見えてくるものがあるのですが…その前にデータの見方について考えてみましょう!

STEP1 データの見方
  • 平均より上でしょうか、下でしょうか
  • 平均点は72点

それでは問題!
さくらさんは数学のテストで74点をとりました。
この点数は平均より上でしょうか、下でしょうか。


テストを受けたのは30人、全員の点数をたすと2160点ですから、
2160÷30=72(点)
平均点は72点です。
ですから、さくらさんの点数は平均より上です。

  • 最大値(一番高い点数)は100、最小値(一番低い点数)は0
  • さくらさんの点数はほぼ平均と同じ

もう一度座席表に書かれた点数をよく見てみましょう。
最大値(一番高い点数)は100、最小値(一番低い点数)は0となっています。
この最小値の「0」だけ、他の人の点数から大きく外れているのがわかります。
ちなみに、この0点は玄さん。テストに名前を書き忘れて0点を取ってしまったのだそうです…。
さて、この0点がなかったら、平均点は何点になるでしょうか。
「0」を除いても合計点数は変わらず2160点です。
これを29人で割って平均点を求めます。
2160÷29=74.482…
つまり平均点は約74点。
この場合、さくらさんの点数はほぼ平均と同じになることがわかります。

このように、平均値は周辺の値から大きくはずれる値(外れ値といいます)に影響を受けることが多くなります。
そのため、場合によっては、外れ値を除外して平均値を求めることがあります。

STEP2 データの真ん中
  • 先ほどの外れ値を除いた29人分のデータの真ん中は何点?
  • 中央値は70点

それでは問題!
先ほどの外れ値を除いた29人分のデータの真ん中は何点になるでしょうか。

さくらさんの点数がほぼ平均点なので、さくらさんが真ん中…にはならないので注意が必要です。
データを小さい順番に並べると…
55,60,60,60,65,65,65,65,65,70,70,70,70,70,7074,75,76,80,80,80,85,85,85,85,90,90,95,100
となります。
並べた値の小さい方から14個大きい方から14個をひとかたまりとして見ると、データの真ん中は15番目の70であることがわかります。
このように、データを小さい順に並べたとき、真ん中に位置する値のことを中央値といいます。
この問題の場合、中央値は70点ということです!
平均値と中央値は異なることが多いので注意してくださいね☆

  • 最頻値
  • 代表値

並べた点数を見てみると、70点の人がいちばん多いことがわかります。
このように、データの中で最も多くあらわれる値を最頻値といいます。

最頻値、中央値、最大値、最小値など、データ全体の特徴をあらわす値のことを代表値というので、覚えておいてくださいね☆

STEP3 データをまとめる
  • 度数分布表
  • 度数分布表

外れ値を除いた29人のテストの結果を表にまとめてみましょう。
上の左図のような表を、度数分布表といいます。
データをいくつかの階級に分け、階級ごとに度数をまとめるものです。
度数とはデータの個数(この場合は人数)、階級とはデータの範囲(この場合は点数)です。
今回は点数を5つの階級に分け、階級ごとの人数をまとめましょう。
完成した表は上の右図のようになります。
データの散らばり具合がわかりやすくなりましたね!

STEP4 ヒストグラムの表現
  • 度数分布表
  • ヒストグラム

ヒストグラムは棒柱状グラフともいいます。
先ほどの度数分布表からヒストグラムをつくると、上の右図のようになります。
縦軸が度数、横軸が階級を表しています。

ヒストグラムは度数分布をグラフにしたものです。
データの散らばり具合の全体像がわかりやすくなりますね☆

  • 日本の世帯別の所得をヒストグラムにしたもの
  • さくらさんと玄さん

ヒストグラムは、実際にいろいろなところで使われています。
例えば、上の左図は日本の世帯別の所得をヒストグラムにしたものです。
データの散らばり具合がわかりやすいですよね!

「もうパパっとわかる問題も解けちゃったね!」と何やらもの足りなそう(?)な玄さん。
そんな玄さんのために、今回はもう1つデータの表現を紹介したいと思います☆

STEP5 円グラフの表現
  • 円グラフ
  • 円グラフの真ん中に合計を書くこともある

先ほどのテストの円グラフで表してみましょう。
円グラフは各項目が全体に占める割合をあらわしたものです。
どの項目がどれだけの割合を占めているのかをみるときに役立ちます。
割合の大きい順に並べることが多いので、各項目の占める割合が一目でわかるのが特徴です。
ちなみに、円グラフの真ん中に合計を書くこともあります。

グラフの種類によって表すことができるものの種類が違うので、目的に合わせて使い分けていきましょう☆

  • 次回もお楽しみに〜!

「次に会うまでに“データキング玄ちゃん”になってみせる!」と豪語する玄さん。
「私のデータによると、玄くんが宣言して実行したことは、ゼロ!!」とさくらさんに一蹴されてしまいました。
玄さんは「それ、外れ値なんじゃない?」と言いますが…どうでしょうかね〜。

次回もお楽しみに!

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