NHK高校講座

ベーシック数学

Eテレ 毎週 月曜日 午後2:00〜2:10
※この番組は、前年度の再放送です。

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今回の学習

第34回 場合の数から確率へ

確率を知る

  • 湘南工科大学特任教授/湘南工科大学附属高校教育顧問 湯浅 弘一
学習ポイント学習ポイント

確率を知る

確率を知る
  • 玄さん
  • さくらさん

みなさんと一緒に学習していくのは、さくらさんと三浦玄さんです。

  • 事前確率
  • 事後確率(条件付き確率)

今回の“パパっと分かる(目標)”は、「確率を知る」!
問題を考える前に、ポイントを押さえておきましょう☆

確率には、大きく分けると事前確率事後確率の2種類があります。

例えば…
サイコロを1回振って偶数が出る確率は、
3/6=1/2
です。
これは、サイコロを振る前に分かる確率なので、事前確率です。

また、サイコロを振って偶数が出たとき、その目が「4」である確率は、
1/3
です。
これは、あるできごとの結果から考えた確率なので、事後確率(条件付き確率)です。

それでは、天気予報で出てくる降水確率は事前確率だと思いますか?事後確率だと思いますか?
天気予報では、過去のデータなどを元に降水確率を求めますので、答えは事後確率です。

  • さくらさんと玄さん
  • パパっと分かる問題

さて、今回は事前確率について学びます。
今回のパパっと分かる問題はこちら☆
2個のサイコロを同時に1回投げるとき、出た目の和が素数になる確率は?

この問題を解く前に、まずは確率の求め方を覚えましょう☆

STEP1 事象と全事象
  • 全事象
  • Aという事象が起こる確率は、 (Aの起こる場合の数)/(全事象の場合の数) で求める

事象とは、簡単に言うと出来事のことです。
例えば、コインを投げると表か裏のどちらかが出ます。
これが事象です。
「表が出る事象」「裏が出る事象」という言い方をします。
コインの場合、表か裏の2通りなので、事象の数は2つです。
これを全事象といいます。

Aという事象が起こる確率は、
(Aの起こる場合の数)/(全事象の場合の数)
で求めることができます。

  • 1/2
  • さくらさんと玄さん

コインを1回投げて、表が出る事象の確率は、
(表が出る事象の場合の数)/(全事象の場合の数)
で求めることができるので、
1/2であることがわかります。

STEP2 表にしてみる
  • サイコロの目でどの数が素数?
  • 約数が2個だけなのは「2」「3」「5」の3つ

それでは問題!
サイコロ1個を1回投げたとき、素数の目が出る確率は?

素数とは、1と自分自身でしか割り切れない数(約数が2個だけの数)でしたね。
サイコロの目でどの数が素数なのか、表を書いて確かめてみましょう。
それぞれの約数を書き出した表が上の左図です。
その中で、約数が2個だけなのは「2」「3」「5」の3つであることがわかります。

では問題を解いていきましょう☆
全事象は6通り、そのうち素数の目が出る事象は3通りですから、
これを確率の式に当てはめると…
(素数の目が出る場合の数)/(全事象の場合の数)=3/6=1/2
と求めることができます。

  • 全事象は36通り
  • 5/12

それでは、パパっと分かる問題を解いてみましょう☆
2個のサイコロを同時に1回投げるとき、出た目の和が素数になる確率は?
という問題でしたね!

2つのサイコロをAとBとします。
Aのサイコロの目の出方は1〜6の6通り、
Bのサイコロの目の出方も、同じく1〜6の6通りです。
AとBのサイコロを同時に投げたときの目の組み合わせは
6(通り)×6(通り)=36(通り)
ですから、全事象は36通り
この中で、AとBの目の和が素数になるのは15通りです。
これを確率の式に当てはめると…
(目の和が素数になる場合の数)/(全事象の場合の数)=15/36=5/12
と求められます!

  • 次回もお楽しみに〜!

問題文の意味をしっかり確認すれば、確率は必ず見えてきますよ〜。
いろいろな確率、考えてみてくださいね☆
次回もお楽しみに!

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