NHK高校講座

ベーシック数学

Eテレ 毎週 月曜日 午後2:00〜2:10
※この番組は、前年度の再放送です。

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今回の学習

第24回 三角比の導入

平行線に関すること

  • 湘南工科大学特任教授/湘南工科大学附属高校教育顧問 湯浅 弘一
学習ポイント学習ポイント

平行線に関すること

平行線に関すること
  • さくらさんと玄さん
  • ∠xと∠yの大きさを求めよう

みなさんと一緒に学習していくのは、さくらさんと三浦玄さんです。
今回の“パパっと分かる(目標)”は、「平行線に関すること」!
次のような問題を考えてみましょう☆
上の右図を見てください。
直線lとmが平行なとき、∠xと∠yの大きさを求めなさい。


STEP1 平行線と角度の関係
  • 対頂角
  • 同位角

(上の左図を見てください)
2つの交わる直線がつくる、向かい合う∠aと∠bの位置関係にある角を対頂角といいます。
2直線がどのような角度で交わっていても、対頂角は常に等しくなります。

(上の右図を見てください)
2つの直線lとmに交わる直線nがあるとき、∠cと∠dの位置関係にある角を同位角といいます。
直線lとmが平行なとき、同位角は同じ大きさとなります。

  • 錯角
  • 平行

(上の左図を見てください)
2つの直線lとmに交わる直線nがあるとき、∠dと∠eの位置関係にある角を錯角といいます。
直線lとmが平行なとき、錯角は同じ大きさとなります。

(上の右図を見てください)
平行な2直線を回転させて傾けても、2直線は平行です。
平行な直線には矢印のような記号がついていることが多いので、覚えておきましょう!

  • パパっとわかる問題
  • 同位角は等しくなる

ここで、パパっとわかる問題を解いていきましょう!
上の左図を見てください。
直線lとmが平行なとき、∠xと∠yの大きさを求めなさい。

という問題でしたね。

2つの直線が平行なので、同位角は等しくなります。
50°の角の同位角に注目しましょう。
すると、
∠x+50°=180°
となるので、
∠x=130°
となります。

  • 三角形の内角の和が180°であることを利用して求めることもできる
  • ∠yの錯角を使う

∠yの大きさは、三角形の内角の和が180°であることを利用して求めることもできますが、今回は平行線と角度の関係を使って解いてみましょう。
∠yの錯角を使います。
直線lとmは平行なので、錯角は等しくなることから
69°+∠y+50°=180°
これを計算すると
∠y=61°
と求めることができます。

STEP2 平行四辺形の性質
  • 平行四辺形
  • 正方形、長方形、ひし形も平行四辺形の仲間

2組の平行線で囲まれた四角形を平行四辺形といいます。
正方形、長方形、ひし形も平行四辺形の仲間です。

  • 2組の向かい合う辺が互いに平行
  • 2組の向かい合う辺の長さが互いに同じ

  • 対角線は互いに他を2等分する
  • 対角線の交点を通る直線によって面積は2等分される

平行四辺形の4つの性質を確認しましょう!
(1)2組の向かい合う辺が互いに平行
(2)2組の向かい合う辺の長さが互いに同じ
(3)対角線は互いに他を2等分する
(4)対角線の交点を通る直線によって面積は2等分される

  • 正方形、長方形、ひし形も平行四辺形の仲間
  • さくらさんと玄さん

特に、
4つの角がすべて直角な平行四辺形を長方形
4辺の長さが等しい平行四辺形をひし形
長方形とひし形の性質を兼ね備えた(4つの角が直角で、4辺の長さが等しい)平行四辺形を正方形
といいます。

面積を2等分する直線
  • 1本の直線で、面積を2等分しなさい。
  • 2つの長方形に分ける

それでは問題!
1本の直線で、上の左図のような形の面積を2等分しなさい。

図形の中に四角形を2つ見つけるのがポイントです。
上の右図のように、2つの長方形に分けます。

  • 長方形の対角線を引く
  • 面積が2等分されました

それぞれの長方形の対角線を引きましょう。
平行四辺形は、対角線の交点を通る直線によって面積が2等分されるんでしたね。
長方形は平行四辺形の仲間なので、2つの対角線の頂点を通る直線を引くと、面積が2等分されます。
求め方は他にもあるので、チャレンジしてみてくださいね☆

  • 次回もお楽しみに〜!

「面積が同じってことは重さも同じだよね!」と模型の重さを両手で計ろうとする玄さん。
…そんな方法で確かめるの!?

次回もお楽しみに!

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