NHK高校講座

ベーシック数学

Eテレ 毎週 月曜日 午後2:00〜2:10
※この番組は、前年度の再放送です。

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今回の学習

第21回 1次方程式

おさらい(4)ドラマ編 消えた会費と カツ丼と 〜連立方程式〜

  • 数学監修:湘南工科大学特任教授 湯浅 弘一
学習ポイント学習ポイント

●1次方程式の文章題   ●連立方程式の文章題

所長の冴場明子、所員の根本数未南波カケル、3人が働く「冴場探偵事務所」。
この探偵事務所には、なぜか数学に関わる事件ばかりが舞い込むのであった。

ある日、パーティ会場でお金がなくなったという事件がおきた。
数未:泥棒ですか!?
冴場:泥棒かどうかも、わからないそうよ。調べてきてちょうだい!
調査に出かけて行く2人を見送った冴場は、あるところに電話をかける。
冴場:あ、もしもし、カツ丼の出前、お願いしま〜す。

結婚式の2次会パーティ会場についた数未とカケルは、さっそく新郎の透新婦の春花に事情を聞く。
春花:さっきまで、パーティを開いていたんですけど・・・
:集めた会費を数えてみたら、女性1人分の4000円が無くなっていたみたいなんです。
カケル:女性と男性で、金額が違うんですか。
新郎新婦の話では、会費は、女性が4000円男性が6000円
予定していた人数が出席し、欠席した人はいないという。


そこに、1人の女性がやってくる。
春花:パーティの幹事の友美です。
:僕ら3人、学生時代からの仲なんです。
   

そのころ事務所では、冴場がカツ丼を前にして思いにふけっている。
冴場:美しい・・・。純白のほかほかご飯。そして黄金のようにふっくら卵に包まれた肉厚のカツ。
純白と黄金のハーモニー。
どちらが欠けても、このおいしさを極めることはできない。
いただきま〜す。
   

数未とカケルは、パーティ会場で友美から、さらに事情を聞く。
友美:幹事の私が会計をしたんですが、確かに全員から会費をいただきました。
数未:わかりました。ちょっと計算してみましょう。
カケル:合計金額を求める式は・・・えーと。
数未:男性の会費は6000円だから、男性の人数を x 人として 6000 × x で 6000x 円
そして、女性の会費は4000円で女性の人数を y 人として 4000 × y で 4000y 円
数未:だから合計金額は 6000x + 4000y 円

カケル:男性の人数 x と、女性の人数 y がわかれば、合計金額がわかりますね。
友美:参加者は男性20人女性20人・・・来る予定でした。
数未:予定・・・?
カケル: x に20、y に20を代入して 6000 × 20 + 4000 × 20 =200000
合計金額は、20万円です!
   

友美:でも何度数えても19万6000円しかないんです。
数未:確かに4000円足りませんね。
友美:ごめんね、私がきちんとお金を管理していれば、盗まれたりしなかったのに・・・。
:友美のせいじゃないよ。
そんな友美と透を見て、数未は何か違和感を感じる。
   

数未とカケルは、とりあえず事務所に帰って来た。
冴場:それで、解決できずに帰ってきたってわけ。
数未:はい・・・・・・。
カケル:1人欠席したのかと思ったんですけど・・・。
数未:確かに40人、予定通りの人数が来ていたそうです。
冴場:じゃぁ、男性は何人、女性は何人だったの。
数未:確か・・・幹事の友美さんは「男性20人、女性20人が来る予定だった」と言ってました。
冴場:予定?
数未:私もおかしいなって思ったんですよね。
直接会費を貰ってるなら、男性20人、女性20人ってハッキリ言えばいいのに・・・。
冴場男性が6000円で、女性が4000円。男女の合計が40人ね。
カツ丼といっしょね。
数未:カツ丼?
冴場:ご飯とカツ、2つのうち、どっちも欠けちゃいけないの!
   

冴場事件は美しく解きましょう!

男性の人数を x 、女性の人数を y とすると、合計金額は 6000x + 4000y = 196000
この式を満たす x と y は、こんなにたくさんあります。
カケル:じゃあ、何人来たかわからないじゃないですか!
   

冴場:そこで・・・もう1つ、式を立てればいいんじゃない。
男性の人数 x と女性の人数 y をたすと?
カケル: 40 ですね。
冴場:そう、x + y = 40
x と y を求めるには、合計金額を表す式と、合計人数を表す式。
どちらが欠けてもいけないってわけ。
カツ丼のご飯とカツの関係みたいでしょ。
数未:つまり x と y は、この両方の式にあてはまる数ってことですね。
冴場:この連立方程式を解けば、男性の人数と女性の人数がわかるわ。
そして、本当にお金が足りないのか? 分かるはずよ!
   

数未とカケルは、再びパーティ会場へ。
友美が新郎新婦と自分が写っている思い出の写真を眺めている。
数未:友美さん。お金が盗まれたってウソですよね。
   

数未: 男性の人数を x 、女性の人数を y として、仮に合計金額を196000円とすると
6000x + 4000y = 196000・・・(1)
また、男性と女性の合計の人数は40人ですから
x + y = 40・・・(2)
このような連立方程式ができます。

数未:これを解くには、
まず(2)の式の両辺に4000をかけて 4000x + 4000y = 160000・・・(2)'
こうすると、(1)の式の y の係数と(2)'の式の y の係数がどちらも4000になります。
そこで、(1)から(2)'を引くと・・・2000x = 36000
両辺を2000で割ると・・・ x = 18 となります。
そして、この x を(2)の式に代入して y = 22
カケル:つまり、男性は18人女性は22人となります。
   

数未:もしかして・・・友美さん・・・
新郎の透さんのこと、好きでした?
友美:・・・ずっと3人で仲良くしてたのに、2人ばかり幸せになって、私だけ残されて・・・ だから・・・。
数未:行かなくていいんですか。次のパーティ!
カケル:そうですね。友情まで失ったら寂しすぎますよ
友美:・・・いかなくちゃね・・・。
急ぎ足で会場を出ていく友美を笑顔で見送る数未とカケルであった。
   

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