NHK高校講座

ベーシック数学

Eテレ 毎週 月曜日 午後2:00〜2:10
※この番組は、前年度の再放送です。

ベーシック数学

Eテレ 毎週 月曜日 午後2:00〜2:10
※この番組は、前年度の再放送です。

今回の学習

第18回 文章題から2次方程式を作って解くこと

2次方程式の利用

  • 湘南工科大学特任教授/湘南工科大学附属高校教育顧問 湯浅 弘一
学習ポイント学習ポイント

2次方程式の利用

2次方程式の利用
  • さくらさんと玄さん
  • 売値を求めよう

みなさんと一緒に学習していくのは、さくらさんと三浦玄さんです。
今回の“パパっと分かる(目標)”は、「2次方程式の利用」!
まだ2次方程式やるの?…と、乗り気じゃない玄さん。
でも、便利なんですよ?お金を稼ぐにも必要ですから☆

では、次のような問題を考えてみましょう☆
300円で売ると150個売れる商品がある。
10円値下げするごとに売れる個数は6個増加する。
売り上げが39960円になるには何円で売ればいいか。
ただし売値は300円以下とする。


STEP1式を立てる
  • 10円値引き
  • 20円値引き

300円の商品が150個売れると、売り上げは…
300×150=45000(円)

10円値下げすると売れる個数は6個増えるので、
(300−10)(150+)=290×156=45240(円)

さらに10円値下げすると、売れる個数は12個増えるので、
(300−10×2)(150+6×2)=(300−20)(150+12)
                  =280×162
                  =45360(円)


  • 値引きを何回するか
  • 値引き回数をx

このように考えていき、売り上げが39960円になるまで値下げを繰り返します。
つまり、10円の値下げを何回繰り返したかが、この問題の重要なポイントです。
この10円の値下げを繰り返した回数をxとしましょう☆
すると…
(300−10x)(150+6x)=39960
という式が立てられます。
これを展開して整理しましょう。
−60x+1800x−1500x+45000−39960=0
                     x−5x−84=0

2次方程式ができあがりましたね☆

STEP2 和と積
  • 足して3、かけて2
  • 玄さん

“和と積”の乗法公式、みなさん覚えていますか?
確認しておきましょう!

それでは問題!
xの2次方程式 
x+=0
xの値を求めなさい。


の係数が1の場合、
+()x+()=0
にあてはまる2つの数を見つければ、簡単に因数分解ができます。
」とは足した結果、「」とはかけた結果のことをいいます。
この問題の場合には、足して、かけてになる2つの数を見つければよいわけです。

×
となるので、2つの数はです。
ですから、
         xx+=0
+(1+2)x+(1×2)=0
     (x+)(x+)=0

右辺が0なので、
x+1=0 または x+2=0
となります。
よって
x=−1 または x=−2
となります。

  • かけて−84
  • x=−7 または x=12

それでは、パパっと分かる問題の2次方程式を解いてみましょう☆
−5x−84=0
ですから、
足して−5、かけて−84になる2つの数を見つければよいわけです。
84を素因数分解すると、84=2×2×3×7となります。
この4つの素数を使って、かけて−84になる組み合わせを考えてみましょう。
7×(−12)=−84
(−7)×12=−84

このうち、足して−5になるのは、−12の組み合わせです。
7+(−12)=−5
です。
ですから、
−5−84=0
(x+7)(x−12)=0

よって
x=−7 または x=12
となります。
でも、まだこれで答えじゃありませんよ〜。
…12円で売ったりしたら、大赤字ですから、気を付けてくださいね。

  • 180円
  • さくらさんと玄さん

さて、xは値下げをした回数なので、xは正の数です。
ですから、x=12の場合を考えていきましょう。
10円の値下げを12回行ったのですから、値下げ額は…
10(円)×12(回)=120(円)
もとの値段は300円なので、求めたい売値は…
300−120=180(円)
となります。

STEP3 解の個数
  • a=1だとすると?
  • 答え

もうこれで2次関数完璧☆と思っている玄さんに、(ちょっと難しい?)問題を解いてもらいましょう!
xの2次方程式
 (x−a)(x−1)=0
の異なる解の個数を求めなさい。


「2次関数なんだから、2個なんじゃないの〜?」という玄さん。
…本当にそうでしょうか?
この2次方程式の解は
x=a または x=1
だから、答えは2個!…と、玄さんは考えたようです。
しかし、a=1だとするとどうでしょうか。
aに1を代入すると
(x−1)(x−1)=0
となり、解はx=1の1種類しかないことになります。
ですから、
a=1のときは1個
a≠1のときは2個

となります。

  • べー数マン人形
  • 次回もお楽しみに〜!

何やら自信をつけた様子の玄さん。
べー数マン人形を売ることを考え始めたようです。
「…とりあえず、さくらちゃん1個買って!」
身近で売ろうとし始めました…ちゃんと2次関数を活用してほしいな。。。

次回もお楽しみに!

科目トップへ

制作・著作/NHK (Japan Broadcasting Corp.) このページに掲載の文章・写真および
動画の無断転載を禁じます。このページは受信料で制作しています。
NHKにおける個人情報保護について | NHK著作権保護 | NHKインターネットサービス利用規約