NHK高校講座

ベーシック数学

Eテレ 毎週 月曜日 午後2:00〜2:10
※この番組は、前年度の再放送です。

ベーシック数学

Eテレ 毎週 月曜日 午後2:00〜2:10
※この番組は、前年度の再放送です。

今回の学習

第12回 2次方程式

因数分解を知る

  • 湘南工科大学特任教授/湘南工科大学附属高校教育顧問 湯浅 弘一
学習ポイント学習ポイント

因数分解を知る

因数分解を知る
  • さくらさんと玄さん
  • 因数分解を知る

みなさんと一緒に学習していくのは、さくらさんと三浦玄さんです。
今回の“パパっと分かる(目標)”は、「因数分解を知る」!
次のような問題を考えてみましょう☆
3ab−6abc を因数分解しなさい。

STEP1 因数とは?
  • 2と3が6の因数
  • 因数は5とx

因数とは何でしょうか。
例えば
」を「2×3」と表した場合、6の因数です。

では、5xの因数は?
5x=5×x
と表せるので、因数はです。

このように、かけ算で書いたときの1つ1つの文字や数のことを因数といいます。

STEP2 因数分解とは
  • 共通因数
  • 因数分解

次の問題を考えてみましょう。
3xy−2xy
この式を因数分解しなさい。


式をかけ算の形に変形させて共通因数でくくることを因数分解といいます。
やってみましょう!
  3xy−2xy
 =3xxy−2xyy
ここで、2つの項に共通するものを考えてみましょう。
xyが共通していることがわかりますね。これが共通因数です。
数字にも注目してみましょう。
3=1×3,2=1×2
なので、3と2の共通因数は1だけです。
最終的には、共通因数をカッコの外に、残りはカッコの中に書くのがポイントです。
つまり…
  3xy−2xy
 =3xxy−2xy
 =×3xxy×2xy
 =xy(3x−2y)
xyの係数1は通常書かないので、このようになります。

STEP3 公式を使った因数分解
  • 和と差の積
  • 「10002×9998」を計算しなさい

さて、因数分解にはいくつかの公式があります☆
今回は乗法公式の1つ、“和と差の積”を使ってみましょう!
−a=(x+a)(x−a)

この公式を使うと、次のような問題が素早く解けちゃいます。
では問題!
「10002×9998」を計算しなさい。

まず、
−a=(x+a)(x−a)
この公式の右辺と左辺を入れ替えると…
(x+a)(x−a)=x−a
となります。これを使いましょう!
 10002=10000+2
  9998=10000−2
と表せるので、
  10002×9998
 =(10000+2)(10000−2)
 =10000−2
 =100000000−4
 =99999996
このように計算できます☆

  • 共通因数を探そう
  • 3ab(a−2c)

それでは“パパっと分かる”問題を解いてみましょう☆
3ab−6abc を因数分解しなさい。
という問題でしたね!

最初に、積の式に書きかえて、共通因数を探しましょう。
 3ab−6abc
=3aab−6abc  (abが共通因数になっています。数字にも注目すると…?)
×ab−2×3abc  (3も共通因数であることがわかりますね!)
3ab(a−2c)
このように解けますね☆

  • 「四谷+六本木+八王子」を因数分解?
  • 次回もお楽しみに〜!

「因数分解はもう大丈夫!」という玄くんが問題を作りました。
「四谷+六本木+八王子」を因数分解せよ!

4と6と8の共通因数2でくくって…いいえ、地名は因数分解しません!

次回もお楽しみに!

科目トップへ

制作・著作/NHK (Japan Broadcasting Corp.) このページに掲載の文章・写真および
動画の無断転載を禁じます。このページは受信料で制作しています。
NHKにおける個人情報保護について | NHK著作権保護 | NHKインターネットサービス利用規約