NHK高校講座

ベーシック数学

Eテレ 毎週 月曜日 午後2:00〜2:10
※この番組は、前年度の再放送です。

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今回の学習

第10回 文字式

文字式のたし算・ひき算

  • 数学監修:湘南工科大学特任教授 湯浅 弘一
学習ポイント学習ポイント

●文字式のたし算  ●文字式のひき算

所長の冴場明子、所員の根本数未南波カケルの3人が働く「冴場探偵事務所」。
この探偵事務所には、なぜか数学にまつわる事件ばかりが舞い込むのであった。
   

今回の依頼者は、イタリア料理店の店主。
お客さんからの注文とキャンセルが複雑で、わからなくなったという。

店主: 最初の電話では、ピザを枚、サラダをつ、デザートをつ。
次に、ピザを枚キャンセル、サラダをつ追加。
さらに、サラダをつキャンセル、デザートをつ追加。
    

途方にくれる数未とカケルに冴場が言う。
冴場:こういうときは「文字式」を使うといいんじゃないかしら。
今回のこの相談、「文字式のたし算やひき算」で解決してみよっか。
   

文字式のたし算

文字式 2a
文字式 3a
この2つの文字式をたすと、5aになります。
   

カケル:えー? なんで? 何で、2aと3aをたすと5aになるの?
冴場2aは、2×a。これをたし算にすると、aaだったわね。
同じように考えると3aは、3×a。たし算ではaaaになるわね。
   

すると、2aは、aが2つだから、リンゴが2個
3aは、aが3つだから、リンゴが3個
さあ、カケル君。リンゴ2個とリンゴ3個を足すと、全部でいくつ?
カケル:リンゴ5個です。なるほど。2aと3aをたすと、5aですね。
冴場:その通り。2a +3a = 5aです。
    

2a + 3a =5a
この式の 文字の前の数に注目すると
aa=(2+3)aaと書くことができます。
この、文字の前の数を「係数」といいます。
文字式のたし算では「係数」だけをたせばいいのです。
   

数未:今日の相談は、ピザの他に、サラダとデザートもありました。
aだけでは、文字がたりないんじゃないですか。
冴場:そのとおり。そこで、aはリンゴだったから、bをバナナにしましょう。
カケル君、全部たすと、リンゴはいくつ? バナナはいくつ?
カケル:リンゴは3個、バナナは5本です。
冴場:そう。この式のabをそれぞれまとめると=2aa +3b +2b
係数だけをたすと、aの係数は、2+1bの係数は、3+2
これを計算すると、3a + 5bになります。
数未ab、それぞれの係数をたせばいいんですね。
  

文字式のひき算

文字式のひき算も係数だけを計算します。
5a−3a=(5−3)a=2a
5a−3a=2a です。
    

冴場2a−5a
このような場合は、どうなるかな?
カケル:はい。係数だけを計算して・・・
2a−5a=(2−5)a−3a
冴場:はい。正解よ。
    

事件は、美しく解きましょう!

冴場:今回の相談を文字式で表しましょう。
たとえば、ピザをp、サラダをs、デザートをdとしましょう。
    

最初の注文は、ピザが5枚、サラダが3つ、デザートが2つ。
これを文字式にすると「5p+3s+2dとなります。
次の電話で、ピザ2枚がキャンセルされ、サラダが1つ追加されました。
キャンセルはマイナス、追加はプラスだから、文字式にすると「−2ps
最後に、サラダが2つキャンセルされ、デザートが3つ追加されたね。
これは「−2s+3dです。
さあ、この後は、どうすれば良いかな?
    

カケル:はい、それぞれの文字の係数を計算します。
まず、pの係数を整理すると、(5-2) p
次に、sの係数は、(3+1-2)s
dの係数は、(2+3)d
これを計算すると 3p +2s+ 5 dです。

数未:アルファベット順にすると、5d + 3p + 2s
冴場:そのとおり。これが、今回の相談を表した文字式よ。
   

電話で話す冴場
冴場:えーッ。それは、どうも、はい。気を落とさないでね。
数未:どうしたんですか?
冴場:さっきの注文。全部キャンセルになったんですって。
カケル:文字式で表すと0d+0p+0s、つまり0ってことですね。
冴場:そういうことね・・・。ねえ奮発して、イタリアン食べに行っちゃう?
数未:もちろん所長のおごりですよね!
と、盛り上がる冴場探偵事務所であった。

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