NHK高校講座

ベーシック数学

Eテレ 毎週 月曜日 午後2:00〜2:10
※この番組は、前年度の再放送です。

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今回の学習

第9回 文字式

文字式

  • 数学監修:湘南工科大学特任教授 湯浅 弘一
学習ポイント学習ポイント

●文字式とは ●文字式の役割

所長の冴場明子、所員の根本数未南波カケルの3人が働く「冴場探偵事務所」。
数未が事務所でさがしものをしているところに、カケルが帰ってくる。
「4a+2bと書いてあった数未のメモを見て、買い物をしてきたという。

カケル:買って来たのは、A4の紙と2Bの鉛筆です。
冴場:なんで、そんな物、買って来たの?
カケル:はい、先輩のメモに「4a+2bって書いてありました。

文字式とは

冴場: カケル君、このメモは、A4の紙と2Bの鉛筆じゃなさそうよ。
カケル:じゃあ、何なんですか?
冴場:もしかして…文字式!? このメモのように、文字を使って表した式。それが「文字式」よ。「4a+2bとは、何を表しているのか?
冴場事件は美しく解きましょう!

「4a
このように文字を含む式を「文字式」といいます。
「4a」は、aが4つある、ということを表しています。
    

文字式で表す

カケル:でも、aって、何ですか?
冴場:「a」のような文字は、いろいろな数の代わりをすることができます。
例えば、「おにぎり」や「サンドイッチ」の「個数」の代わりになることができます。
1個120円のおにぎりをa個と、1個230円のサンドイッチをb個、買います。
このときの合計金額を文字式で表してみましょう。
    

カケル:230円のサンドイッチがb個だから、サンドイッチの合計金額は230×b
120円のおにぎりがa個だから、おにぎりの合計金額は、120×a
2つをたして230×b + 120×a

数未:おにぎりはa個で、1個120円だから、おにぎりの合計金額は、a×120。
そしてサンドイッチがb個で、1個230円だから、b×230。
2つをたしてa×120+b×230
    

カケル:ボクの文字式と先輩の文字式は違いますね。どっちが正しいんですか?
冴場:どちらも間違っては、いないんだけど・・・
でも、同じ合計金額を表しているのに、違う文字式だとわからなくなるよね。
そこで、文字式には「書き方のルール」があるんです。

「文字式のルール」その1・・・「かけ算の記号『×』は省略する。」
    
    

カケル:かけ算の記号「×」を省略すると、230b + 120a です。
数未:「×」を省略すると、a120 + b230 です。
   

カケル:あれ? まだ違う。
数未:他にもルールがあるのかな。

「文字式のルール」その2・・・「数字が前、文字が後ろ」
「×」を省略したかけ算の部分は、数字を前に書きます。
    

カケル:数字が前、文字が後。ボクの式は、元々そうなっているよ。
数未:私の方は、数字を前、文字を後ろにして・・・120a+230b
    

カケル:まだ違いますよ。
数未:でも、だいぶ似てきたね。

「文字式のルール」その3・・・特別な理由がないかぎり「文字はアルファベット順に」
    

カケル:アルファベット順にすると120a + 230bになりました。
あ、ボクの文字式と先輩の文字式が同じになった。
冴場:はい。ルールに従って文字式を書くと誰が書いても、同じ式になります
数未:これで、わかりやすくなりますね。
    

冴場:数未ちゃんのメモに書いてあった「4a+2b
この文字式は、4つのaと2つのbをたすことを表しています。
さて、このabは何でしょう?
カケル:メモの裏に何か書いてありますよ。
うん?a:大福」b:焼きいも」って、書いてあります。
   

冴場:はい、「4a+2b」は、大福4つと焼きいも2つということを表す文字式でした。
これで、この件は解決ね。
   

カケル:大福4つと焼きいも2つ。
冴場:数未ちゃん、もしかして全部1人で食べるつもりだった〜?
数未:もう。ヤダなぁ。私、そんな食いしん坊じゃありませんよ!
みんなで分けて食べようと、思って・・・
カケル:でも、大福の4つも、焼き芋の2つも、3人で割り切れませんよ〜
冴場:カケル君、するどーい・・・
と、数未の食いしん坊話で盛り上がる、冴場探偵事務所であった。

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