NHK高校講座

ベーシック数学

Eテレ 毎週 月曜日 午後2:00〜2:10
※この番組は、2020年度の新作です。

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今回の学習

第5回 文字式の計算と1次方程式を解くこと

文字式について

  • 湘南工科大学特任教授 湯浅 弘一
学習ポイント学習ポイント

文字式について

文字式について
  • 文字式について
  • 文字式は苦手!?

みなさんと一緒に学習していくのは、さくらさんと三浦玄さんです。
今回のテーマは「文字式」!
玄さんのイメージは…
「苦手!難しそうじゃん!!…モジモジしちゃう、文字だけに!」
だそうです。。。

  • 問題
  • やっぱり苦手!?

今回の“パパっと分かる(目標)”は、『文字式がパパっと解ける』です。
それでは問題です!
次の式を計算しなさい。
4a−b−2a+5b


玄さんは「数学なのに文字をつかうとか、わかんない!」と宣言!
それでは、この問題がパパっとわかるように、文字式について考えていきましょう☆

STEP1 文字式は便利
  • メニューを注文
  • 文字が振ってあれば…

例えば、ハンバーガー屋さんで注文するときに
「ベーコンアボカドバーガーとポテトとウーロン茶をお願いします」
と言うと、名前が長くて大変です。
しかし、メニューに文字が振ってあれば…
「DとGとLをお願いします」
と簡単に伝えられそうです。
これと同じように、
数学では文字を使うことでさまざまな問題を簡単に解くことができます。
文字式の「文字」は、何か別のものの代わり、といったイメージです☆

STEP2 文字式の基本を知ろう
  • 文字式
  • 文字の前に数字を!

3a+4a−2aのように、文字の入った計算式が文字式と思いがちですが、
a2aなど、「+」や「−」を含まないものも文字式です。

文字式を計算するときには、イメージが大切です!
aを1つのアメとイメージしてみましょう。
次に2aについてイメージしてみましょう。
文字式では「×」の記号は省略するので、2aは2×aのことです。
つまり、2aは「aが2つ」という意味なので、アメが2つあるイメージです。
このような文字式では、文字の前に数字を書くのが決まり(a2とは書きません、2aです!)ですから、覚えておきましょう!

  • 3a+4a−2a
  • 残るアメは5個

それでは、3a+4a−2aを計算してみましょう。

3aはアメが3つ
4aはアメが4つ
2aはアメが2つ
とイメージしましょう。
すると、
3a+4a−2aは、3つのアメ4つのアメを足し、そこから2つのアメを引く、ということです。
残るアメは5個ですから、
3a+4a−2a=5a
となります。

  • 2-a=?
  • 正解はa

「簡単だね!」と急に自信が出てきた玄さん。
それでは問題!
2a−aを計算してください。

玄さんの答えは「2」。どうやら「2a」から「2」を取ったようです。
…残念!
きちんとアメをイメージして解いてみましょう。
2aはアメが2つ
aはアメが1つ
ですから、2a−aは、2つのアメから1つのアメを引く、ということです。
残るアメは1つですね。
2a−a=a
が正解です☆

STEP3 項に区切ろう
  • 項に区切る
  • アメと煎餅で考えよう

ここで、冒頭でご紹介した“パパっとわかる”問題を解いてみましょう!

次の式を計算しなさい。
4a−b−2a+5b


という問題でしたね。
aはアメ、bはおせんべいとイメージすることにしましょう。
さて、このように文字が1種類ではない場合、項に区切って考えることが大切です。
4a−b−2a+5b
このように、文字に付いている「+」や「−」の符号の前で区切ります。
区切られた1つ1つをといいます。
同じ文字の項をまとめると
4a−2a−b+5b
それぞれ計算していきます。
4a−2aは4つのアメから2つのアメを引くので、残るアメは2個。
つまり、
4a−2a=2a
−b+5bはおせんべいが1枚足りないところに5枚のおせんべいを足すので、残るおせんべいは4枚
つまり、
−b+5b=4b
ですから、
4a−b−2a+5b=2a+4b
となります。

  • 単項式と多項式
  • ぼくってプラス思考じゃん?

「2a」や「+4b」のように項が1つだけのものを単項式
「2a+4b」のように2つ以上の項をつないだ式を多項式といいます。
覚えておいてくださいね☆

項に区切って考えることで、“マイナスが付いていることを忘れて計算ミス!”を防げます。
みなさんも文字式の計算をするときには、項に区切って落ち着いて計算してみてくださいね!

…「ほら、ぼくってプラス思考じゃん?」と玄さんが謎のアピール!
どうやらマイナスの計算が苦手なようですね。。
さくらさんから「だからいろいろ間違えるんだよ…」とのアドバイス。
ん?玄さん、文字式の計算以外にも何か間違ったの??

STEP4 順番が大事
  • カッコをはずそう
  • 答えは0

それでは問題!

次の文字式を計算しましょう。
2(3a−b)−3{2a−(2/3)b}

※ホームページだと分数が表示されないので、ちょっとわかりにくくてすいません。上の図を見てください。


このように複雑な計算式の場合、計算する順番に気を付けましょう!
まず、カッコがあるときには、カッコをひとかたまりとして項を区切ります。
2(3a−b)−3{2a−(2/3)b}

それぞれカッコを外します。
2(3a−b)は2×(3a−b)という意味です。
カッコの中を項に区切ると…
2(3a−b)
ですから、2を3aと−bの両方にかけて
2(3a−b)=6a−2b
同じように
−3{2a−(2/3)b}は、カッコの中を項に区切ると…
−3{2a−(2/3)b}
ですから、−3を2aと−(2/3)bの両方にかけて
−3{2a−(2/3)b}=−6a+2b
となります。
つまり、
2(3a−b)−3{2a−(2/3)b}6a−2b−6a+2b
です。
これでカッコが外れましたね。

ここでもう1度項に区切って同じ文字をまとめます。
6a−2b−6a+2b=6a−6a−2b+2b
文字ごとに計算しましょう。
6a−6a=0
−2b+2b=0
となります。
よって、
2(3a−b)−3{2a−(2/3)b}=0
と求められます☆

  • 次回もお楽しみに〜!

文字式について理解を深めた様子の玄さん。
「文字式とぼく、似てた。ぼくも見た目と違って、意外と簡単なの。項に区切る…ぼくもいい加減なところがあったり、繊細なところもあったり…ぼくのいいところ、区切って考えてほしい。それがぼくの項だから。順番が大事…〇△◇※□〜!!」

文字式と玄さん、似てるかどうかはわかりませんが…次回もお楽しみに!

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