\(x\) の値が \(a\) から \(a+h\) まで変化するときの平均変化率の極限値を考えます。
そのときの極限値は、\(\lim_{h \to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}\)と書けます。
この極限値を関数 \(f(x)\) の \(x=a\) における微分係数といいます。

書き方としては \(f(a)\)に「'」をつけて、読み方は、「エフダッシュエー」でカッコを読まないのは \(f(x)\) のときと同じです。

この微分係数 \(f’(a)\) が \(x＝a\) における関数 \(y＝f(x)\) の接線の傾きということです。
これが微分係数の定義です。

水谷先生「何か、難しいことを言っているように、感じるかもしれませんが、関数 \(f(x)=x^2\) において、\(x\) の値が1から \(1+h\) まで変化するときの平均変化率を求めましたよね」

鈴木「平均変化率を求めるには、先ほどの式の \(a\) の値に1を代入すればよかったわけです。すると、\(\frac{f(1+h)-f(1)}{h}\)となって、\(\frac{(1+h)^2-1^2}{h}\)となり、計算した結果は、\(2＋h\) だったと思います」

そして、\(h\) の値を限りなく0に近づけたときの極限値は2でした。
これが、いままさに学んでいる微分係数でした。

平均変化率と微分係数