数学は世の中のいろいろな場面に登場します。
今回は、割合や比率について学んでいきましょう。

オレンジジュースが入った２つのグラスがあります。
どちらの方が多く入っているでしょうか。
和希さんは、左側にある背の高いグラスの方が多く入っていると思ったようです。
しかし、同じ大きさのグラスに移しかえて比べてみると、２つとも同じ量であることがわかります。

グラスが異なると、つまり基準が異なっていると正しく比較できません。
基準をそろえて同じグラスを使って比べれば、簡単に２つのジュースの量がわかります。

基準をそろえるとは、
（１）ものさし・単位をそろえる
（２）基点を定める
ということです。

では、問題を考えてみましょう。
先生と和希さんは、公園で待ち合わせをしています。
道に迷った和希さんは、左下の赤い旗があるコンビニから先生に電話をして、待ち合わせ場所に誘導してもらいます。

和希さんから電話で「コンビニにいる」と聞いた秋山先生は次のように道案内しました。
「コンビニから駅の方に向かうとガソリンスタンドがあるので、そこを左に曲がると右手に公園があるから、その中で待ってます！」
しかし、駅の方に向かった和希さん、ガソリンスタンドが見当たりません。

なぜ、このようなことが起こったのでしょう。
実は、和希さんがいるコンビニは図の下の方にあるコンビニでしたが、先生は図の左上のコンビニに和希さんがいると思ったのです。
つまり基点が異なっていたのです。
基点を定めることが大切だということがわかりましたね。

「割引」という言葉は、普段よく使いますね。
「全品２割引き」とか「予算が何割削減された」とか「打率が３割」など、いろいろあります。
これらは、全て割合です。
割合は、もとの量に対して比べられる量がどのくらいにあたるかを表すものです。
（比べられる量）÷（もとの量）＝割合
と、求めることができます。

例えば、左の図のような１０個のキャンディがあります。
このとき、黄色の包み紙のキャンディは、もとの１０個に対して１つです。
つまり、（比べられる量）÷（もとの量）＝１÷１０＝０．１です。
このとき、黄色いキャンディは全体の１割といいます。

また、１０個全部が黄色い包み紙だった場合には、もとの量と比べられる量が同じなので、（比べられる量）÷（もとの量）＝１０÷１０＝１です。
このとき、黄色いキャンディは全体の１０割といいます。

次の問題を考えてみましょう。
５０００円のおこづかいを、２割減らした後、２割増やしたらどうなるでしょう？

和希さんは元に戻ると思ったようです。
計算して確かめてみましょう。
５０００円の２割は１０００円なので、２割減らすと４０００円です。
これをもう一度、２割増やすといくらになるか。
４０００円の２割は８００円なので、２割増やすと、４８００円です。
５０００円には戻らないことがわかりますね！

大きな財布の中には、
１００円玉が図のように縦に１０個、横に10個、合計１００枚入っています。
つまり１００００円です。これを基準とします。

２列分１００円玉を抜けば、２割引きです。これは基準の量の８割です。
今度は、この８０００円を基準に２割増しを考えましょう。
２行分の１００円玉を足せば2割増しになります。
１行に８個の１００円玉があるので、８個×２で１６個の１００円玉を足せばよいので、９６００円になります。

２割引きする時と、２割増しするときでは、基準となる金額が違うので、同じ金額には戻らないことがわかります。

和希商店と秋山商店２つのお店があります。
和希商店では全品４割引きセール中。
一方の秋山商店では、買った金額の半分の額の金券がもらえる５割還元セールを実施中。
和希商店では、ロールケーキ（１０００円）とパン（５００円）を買って４割引き。
秋山商店では１０００円のロールケーキを買って、もらった５００円の金券でパンを買うことにします。
ただし、どちらの商店でも同じ商品を買うこととし、金券で支払った場合、その半分の金券はもらえません。
どちらのお店で買う方が得でしょうか？

和希商店では４割引き、つまり払うのは６割です。
１０００円のロールケーキと５００円のパンを買うとき、６割の値段は、
１５００×０．６＝９００円になります。
一方、秋山商店では、ロールケーキを買うときに１０００円払って、もらった金券でパンが買えるので、払うお金は１０００円です。
つまり、和希商店の方が得だったということがわかります。

基準を揃えてみましょう。
和希商店は４割引き、では秋山商店は何割引きになるのかを考えます。
秋山商店では１５００円分の買い物をして、引かれた値段は５００円でした。
つまり、５００÷１５００＝０．３３…となるので、約３．３割引きです。
したがって、この場合、５割還元より４割引きの方が得だということがわかります。

「パーセント（％）」という言葉は、よく使われています。
天気予報で降水確率何％、などとよく聞きますよね。

「％」とは、全体を１００としたときの割合の表し方で、これを百分率といいます。
例えば、５０羽のひよこがいて、このうち８羽がメス、４２羽がオスとします。
メスの割合を百分率で表してみましょう。
全体を１００として考えると次のように表せます。
８/５０＝（８×２）/（５０×２）＝１６/１００
つまり、メスの割合は１６％です。

割合を百分率で表すには、割合に１００をかければ求められます。
例えば、１割は０．１＝１/１０でしたね。
これに１００をかけると、１０となります。
つまり、１割は１０％と表せます。

消費税５％というのは、割合を考えると５/１００＝０．０５です。
さて、本体価格６４００円と税込み価格６５１０円ではどちらが得でしょうか？
本体価格とは、消費税を加える前の価格です。
まず、６４００円に消費税を加えた価格を考えます。
６４００×０．０５＝３２０
つまり、消費税は３２０円になるので、６４００＋３２０＝６７２０円が本体価格６４００円の品に消費税を加えた価格です。
したがって、税込み価格６５１０円の方が得であることがわかります。

年利とは、銀行などで預金をしたり借り入れをするとき、１年間につく利息の割合です。
年利０．５％の銀行に１０万円を１年間預けた場合、いくらになるでしょうか。

１０００００円の１％は１０００円。０．５％はその半分なので５００円です。
つまり、答えは１００５００円、と言いたいところですが、
利息にも２０％の税金がかかるのです。
５００×０．２＝１００
したがって、１００５００円から税金１００円を引いて１００４００円が答えです。

和希さんが訪れたのは、霞が関ビル！
ニュースで聞いて気になったことば「ｐｐｍ」を調べにやってきたのです。
ｐｐｍは気体や液体の濃度などを表すときに使われます。
parts per millionの頭文字をとったもので、「１００万分のいくつか」という割合を表します。

実はパーセント（％）も同じ仲間です。
正確にはparts per centといい、「１００分のいくつか」という割合を表すのです。
％を百分率というのに対し、ｐｐｍは百万分率といいます。

１ｐｐｍ＝１/１００００００とはどのくらいの割合をいうのかを見てみましょう。
１ｍ×１ｍ×０．５ｍの直方体を用意しました。体積は０．５立方メートルです。
この１００万倍が霞が関ビルなのです！

小さな割合を示すｐｐｍですが、光化学スモッグの原因となる物質の1時間の平均濃度が０・１２ｐｐｍを超えると注意報、０．４０ｐｐｍを超えると重大緊急警報が出されます。
とても小さな割合を表すｐｐｍも、環境を考えるときには大きな割合となるのです。

さて、みなさんは道路で、このような標識を見たことがありませんか？
これは、斜面がどのくらい傾いているかの度合いを表す標識です。

こう配２５％というのは、
水平方向に１００ｍ進んだとき高さが２５ｍ上がったり下がったりするという割合を示しています。
では、こう配２５％の坂道と、こう配１５°の坂道では、どちらが急でしょうか。

基準をそろえて考えましょう。
こう配１５°の坂道を「％」で表します。
図のように、三角形の３つの頂点をＡ，Ｂ，Ｃとします。
そして、その下に６０°の直角三角形をくっつけ、一番下の頂点をＤとします。
すると、大きな三角形ＡＤＣは二等辺三角形になります。
もう１つ、同じ直角三角形を右の図のようにつけると、三角形ＡＤＥは正三角形となり、
ＡＢ＝１としたときＡＤ＝２となることがわかります。
三平方の定理から２^２＝１^２＋ＤＢ^２
これを解くと、ＤＢ＝√３となります。
三角形ＡＤＣは二等辺三角形なので、ＤＡ＝ＤＣとなり、
ＣＢ＝ＤＣ−ＤＢ＝２−√３≒０．２６８
となります。

したがって、こう配１５°の坂道は、こう配約２６．８％とわかりました。
こう配２５％の坂道よりも、こう配１５°の坂道の方が急であることがわかりましたね。

次回は「利息の計算（2）〜ローンの計算〜」です。
お楽しみに！