NHK高校講座

１年間みなさんに数学をわかりやすく教えてくれるのは湯浅弘一先生（ゆあさま）です！

（１）A4の紙をA3に拡大コピーする
（２）やさしくされたらだんだん好きになる
（３）５＋３＝８
（４）イギリスはEU加盟国ではない
（５）学び隊の中には背が高い人が何人かいる

今回は、この５つを数学的に考えてみましょう！

A3の面積はA4の面積の２倍です。
しかし、縦の長さが２倍、横の長さが２倍になっているわけではありません。
A４とA３紙の縦と横の長さの比に注目すると、どちらも白銀比（１：√２）になっています。
白銀比は人間がもっとも美しいと感じる比率のひとつと言われていて、いろいろなデザインに使われています。
私たちが普段使っている紙の多くも白銀比でできています。

A４の紙もA３の紙も縦と横の比が １：√２なので、２つの長方形は相似です。
さらにA3の面積はA4の面積の２倍なので、上の左図のようにA３の縦の長さとA４の横の長さは同じとなっています。
つまり、A４をA３に拡大する倍率は√２倍。
およそ1.41倍となるので、倍率は１４１％となります。

これは、“やさしくされた分だけ好きになっていく”という意味なので比例（1次関数）の関係です。
“あるものに対して何か条件を付けるとこうなる！”という原因と結果のような関係を関数といいます。
中学校で学んだ１次関数はy=ax+bの式で表され、yがxの１次式で表されました。
グラフは直線になります。
さて、数学１では２次関数について学んでいきます。
２次関数はy=ax²+bx+cの式で表され、yがxの２次式で表されます。
グラフは放物線とよばれる曲線となります。

上の左図はマイナスの２次関数のグラフです。
キャッチボールをしたときのボールの軌跡もこのような放物線を描きます。
無意識かもしれませんが、投げる人は２人の中間地点の付近でボールが一番高くなるように投げ、受け取る人はどの辺に落ちてくるのか予想して受け取っています。
つまり、体は２次関数を理解しているということです。
数学１では、２次関数をグラフで表すことで変化のようすをわかりやすく説明していきます。

あゆ美さんはデートのプランに悩んでいます。
やりたいことは以下の４つです。
☆映画を見る
☆アイスクリーム屋に行く
☆本屋に行く
☆ボーリングをする
４つの場所にどの順番で行くかを考えると、実は２４通りのデートプランがあります。

まず、最初に行く場所は４つの中から１つ選びます。
２番目に行く場所は残りの３つから１つ選びます。
３番目に行く場所は残りの２つから１つ選びます。
そして最後に、残った１つに行くということです。
すべてのパターンを図にすると、上の右図のように２４通りあることが確認できますね！
これは数学で学ぶ順列を知っていると、４×３×２×１＝２４（通り）と答えが簡単にわかります。

正しいか正しくないかを判断できる文や式であるかを考えるのも数学です。
５＋３＝８は正しいですが、５＋３＝８は正しくないですね。
このように、正しいか正しくないかを判断できる文や式のことを命題といいます。

（４）イギリスはEU加盟国ではない
イギリスはEU加盟国ですから、この文章は正しくありません。
正しくないと判断できるので、この文章は命題です。

（５）学び隊の中には背が高い人が何人かいる
“背が高い”という表現はあいまいで、答えをはっきりと出せません。
つまり、これは命題ではありません。

（x−a）（x−b）（x−c）…（x−z）
この計算式の答えはどうなるでしょうか。
みなさんわかりますか〜？

計算式の途中に（x−x）があるので、答えは０です！！

数学は毎日少しずつ繰り返して復習することで必ずできるようになります。
１年間楽しく学んでいきましょう！

次回もお楽しみに〜☆