NHK高校講座

地震は、震源で振動が起こるとそれが遠くまで伝わって行くという、振動が伝わる現象です。
地震の波は実際には複雑ですが、ウエーブマシンで単純化して考えてみます。

物理基礎の第２４回では、お父さんがストローを並べて作ったウエーブマシンで、波は振動の伝わりであるということを学びました。

左写真は、ウエーブマシンの動きを止めて写真にしたものです。
ストローの端を線でつないで示してあり、波の形になっていることがわかります。

この波の形をグラフにして表したものが右写真です。
波の最も高いところを「山」、最も低いところを「谷」と呼びます。
また、変位の最大値を「振幅」といい振動の大きさを表しています。


父　「波は連続しているけれど、その１個分はどう表せば良いと思う？」

ノブナガ　「この、山から山が波の１個分なんじゃないかな？」

リコ　「でも、谷から谷でもいいんじゃないの？」

父　「さあ、どうだろうね？ウエーブマシンの動きをよく見てみようか。」

ウエーブマシンにモーターで一定の振動を与え、ストローが上下に振動する様子を観察します。

各点での振動のタイミングは違いますが、同じタイミングで振動している点があります。
止めて見ると、谷と谷、また山と山でも一緒になり、タイミングが同じであることがわかります。

父　「２人とも正解だよ。山と山、あるいは谷と谷でも波１個分なんだ。この波１個分の距離を波長といって、λ （ラムダ）という記号で表すんだ。山から山、そして谷から谷、どちらも１波長、同じ長さになっているんだね。」


波長は、「山と山」「谷と谷」以外の場所でも、同じ長さになっています。
この点と点の間がなぜ波１個分かというと、これらの点は同じタイミングで振動しています。

つまり、波の１個分は、同じタイミングで動いている２点間の長さということになります。

ある１点の振動に注目して、通過した波を観察します。
１点が１回上下に動いて元に戻るまでの間に、その点を通過する波はちょうど波の１個分であり、その距離が波長λ になります。


リコ　「１回の振動で波１個分が出来るんだね。これで緊急地震速報の仕組みってわかるの？」

父　「いやいや、緊急地震速報を知るためにはね、波が伝わる速さも知らなければいけないんだ。地震の振動は、時間を掛けて伝わるものだろう？」

母　「地震って、こう震源からだんだん近づいて来るのよね。」

父　「じゃあね、もう１度ウエーブマシンの動きを見てみよう。」

ある点が上下に１回往復するのが、振動の１回分です。
１回振動するのに掛かる時間を周期といいます。
周期とは波を１個分作る時間を指し、単位は秒［ｓ］で表します。

左の写真の波は、１秒間に１回振動しています。
つまり、周期は１秒です。

それでは、１秒間に２回振動したら、どうなるでしょうか（右写真）。
周期は、半分の０．５秒になります。

父　「今見た波を比べてみよう。上が周期１秒で、下が周期０．５秒だよ。何か気付くことはある？」

リコ　「周期１秒の波１個分の距離に、周期０．５秒の波は２つ入ってる。」

父　「周期１秒では１秒間に１個の波が出来て、周期０．５秒では２個波が出来ているね。１秒間で何回振動したかを表すのが振動数だ。単位はＨｚ（ヘルツ）を使うんだよ。だから周期１秒の波は１Ｈｚ、０．５秒の波は２Ｈｚになるんだ。」


周期と振動数の関係をまとめると、次のようになります。

ｆ は振動数で、１秒間の振動の回数です。
Ｔ は周期で、１回振動する時間です。

「１秒間にｆ 回振動」したとき、周期Ｔ は１／ｆ と表わされます。
また、ｆ ＝１／Ｔ と書き直すこともできます。


母　「数式にすると、とたんにややこしくなるんだけど。」

父　「いやいや難しくないよ。たとえばね、１秒間に２回振動したらｆ が２になるでしょ？ｆ が２だから、Ｔ ＝１／２になって、つまり０．５ってことだよね。じゃあ、１秒間に３回振動したら、周期はどうなる？」

母　「１秒間に３回だから、１個は１／３秒？それって、すごく当たり前のことなんじゃない！」

父　「そう、当たり前なんだよ。」

次に、波の伝わる速さについて考えていきます。

媒質のある点が１回振動する時間を、周期Ｔ とします。
そして、その間に波は１波長分移動し、その距離は波長λ です。
距離を時間で割れば波が伝わる速さが求まるので、求める波の速さｖ は、波長λ を時間Ｔ で割ることで求められます（右図）。

これを、ウエーブマシンを使って実際に求めてみます。

ウエーブマシンで作った２Ｈｚの波の速さを求めてみましょう。

波長は約１３ｃｍ、つまり０．１３ｍです。
周期Ｔ は０．５秒です。

ｖ ＝λ ／Ｔ なので、この波の速さは０．２６ｍ／ｓです。


父　「１秒間に２６ｃｍ進む波だったよね。これで、ｖ ＝λ ／Ｔの関係はわかったよね。ところがね、こういう式もあるんだな。ｖ ＝ｆ λ 。」

母　「これって、どういうこと？」

父　「じゃあね、実際に波の振動数と波長と、そして速さとの関係を考えてみようね。」

父　「これが、ノブナガの声１波長分だよ！」

母　「長い！」

父　「空気中を伝わる１４０Ｈｚのノブナガの声の１波長分。これは２４３ｃｍあるんだ。分かりやすいように、簡単な波の形に表したよ。これが何個も連なって伝わって行くんだよ。」


同じタイミングで振動している２点間が、波長λ でした。
ノブナガの声のλ も、２点間の距離を調べて求めることができます。

父　「ところで、ノブナガの声の振動数はいくらだった？」

ノブナガ　「およそ１４０Ｈｚだよね。」

父　「ということは、１秒間に１４０個の波が波源から出て行くということだね。そして、この２４３ｃｍの波が１秒間で１４０個並ぶという意味なんだよ。１秒間に声、つまり音が進んでいく距離はどのくらいになるかね？」

リコ　「２４３ｃｍだから２．４３ｍ×１４０は……。およそ３４０！これが１秒間に進む距離だから、秒速３４０ｍだ。」

ノブナガ　「音ってそんなに速いの？」

父　「そうなんだよ、気温などの条件によって多少違う事はあるんだけども、まあ空気中では大体それくらいなんだね。」


このように振動数ｆ や波長λ がわかれば、波の速さはｖ ＝ｆ λ でも求められます。
ノブナガの声の場合、振動数ｆ は１４０Ｈｚで、波長λ は２．４３ｍです。
式に当てはめると１４０×２．４３となり、速さｖ は３４０ｍ／ｓとなります。


母　「これも実はとても単純な式だったのね。なんかλ とかｆ に惑わされちゃった。」

ノブナガ　「波の速さはわかったけど、これが緊急地震速報にどう関係してるの？」

父　「この前、地震の波にはＰ波とＳ波があるっていうことを教えたよね。」

リコ　「うん、Ｐ波が縦波でＳ波が横波だったよね。」

父　「この２つの波と、今日わかった波の速さがヒントになるんだよ。ノブナガ、ここから先は自分で調べてみたら？」

ノブナガ　「わかった！調べてくる！」

ノブナガは、緊急地震速報を発表している気象庁を訪れました。

気象庁 地震火山部の菅沼一成さんに話を伺います。

菅沼さん　「これは、ある地震のある場所で記録された地震波のグラフです。この始めの震幅の小さな部分はＰ波（Primary Wave）で縦波です。その後の震幅の大きな振動の部分、これはＳ波（Secondary Wave）で横波です。実はＰ波とＳ波では伝わる速さに違いがあるんです。」


地震が発生するとＰ波とＳ波が震源から広がります。
伝わる速度が速いのはＰ波ですが、揺れは弱い波です。
一方、Ｓ波は速度が遅く、揺れが強い波です。
地震による被害は、主に揺れが強いＳ波によってもたらされます。

地震が発生すると、震源に近い地震計で速度の速いＰ波を捉えます。
Ｐ波を捉えた地震計のデータは気象庁でただちに解析され、緊急地震速報として発表されます。


ノブナガ　「Ｐ波は約７ｋｍ／ｓ、Ｓ波が約４ｋｍ／ｓで、Ｐ波の方が先に伝わる。この速さの違いを利用して、速報を出しているってことがわかった。」

リコ　「音が空気中を伝わる速さが３４０ｍ／ｓだったから、地震の波って音よりも速く伝わるんだね。」

母　「なんか、あっという間にやって来ちゃうのね。でも、少なくてもこう……『来る！』っていう心構えは出来るわけだから、やっぱり速報って必要なのね。」

父　「気象庁ではね、いろいろな地点に地震計をたくさん配置して、それぞれの地点での振動の時間的変化を測定しているんだね。そのデータをね、ノブナガが貰ってきてくれたんだ。これは、ある地震が起きた時の地震波を震源地からの距離で並べてあるものだ。震源地から遠いほどＰ波からＳ波までの時間が長いことがわかるよね。このデータを使えば震源地の位置も計算することができるんだ。」

母　「それにしても、地震の波が伝わる速さの違いで速報を出したり、震源地を探ったりするって、人間って本当すごいね。」


〜お父さんのひと言〜

ノブナガの声の振動数は１４０Ｈｚ、波長は約２．４ｍでしたね。
ということは、２．４ｍの波が１秒間に１４０個も並ぶ。
この距離は３４０ｍ、つまり、音は１秒間に３４０ｍも進むんですね。
ところが地震のＳ波はその音の速さの１０倍。
Ｐ波になると２０倍くらい、これはもう人工衛星の速さに近いんです。
ここでみなさんに、物理を理解するコツを教えましょう。
まず式を暗記してはいけません。
具体的な数値を式を使って表して、それを人に伝えてみましょう。
きっと、よくわかりますよ。


それでは、次回もお楽しみに！