NHK高校講座

ベーシック数学

Eテレ 毎週 月曜日 午前10:50〜11:00
※この番組は、前年度の再放送です。

ベーシック数学

Eテレ 毎週 月曜日 午前10:50〜11:00
※この番組は、前年度の再放送です。

今回の学習

第1回 割合の概念

分数の意味

  • 湘南工科大学特任教授/湘南工科大学附属高校教育顧問 湯浅 弘一
学習ポイント学習ポイント

分数の意味

分数の意味
  • 三浦玄
  • さくら

みなさんと1年間数学を学習していくのは…
数学は「まあまあかな…」というさくらさんと、「大の苦手!」という三浦玄さんです。
今回の“パパっと分かる(目標)”は、「分数の意味」!
これがわかれば次のような問題も簡単に解けちゃいます☆
2/5−1/3=?

STEP1 分数はイメージが大切
  • チーズケーキ
  • 1/3のチーズケーキと1/4のチーズケーキをたすと、?

このままではパパっと分からないと思うので、ステップを踏んで考えていきましょう!
例えば、分数をチーズケーキで考えてみましょう。
1/3は、3つに切ったうちの1つ。
1/4は、4つに切ったうちの1つです。
では、1/3のチーズケーキと1/4のチーズケーキを足すと、何分の何?

  • ケーキを上下に半分!?
  • 玄くん、さくらちゃん

ケーキを分けるのが得意だというさくらさん。
しかし、先日お兄さんとケーキを分けて食べるとき、上下に半分に分けてお兄さんから怒られたようです。
上のデコレーションがある方を自分の取り分にしようとしたのですね…。

1/2はきちんと同じ大きさに2つに分けたうちの1つ分、という意味です。
「2等分」は“2つに等しく分ける”と書くことからも分かりますよね!

STEP2 同じ大きさでも違う表現
  • 1/4+1/8=?
  • 1/4+1/8=?

ケーキ屋さんでチーズケーキを2切れ買うことにしました。
自分のために1/4カットのチーズケーキを1つ、兄のために1/8カットのチーズケーキを1つ買いました。
2つ合わせると、チーズケーキ全体のどれだけの割合になるでしょうか。

式で表すと
1/4+1/8=?
となります。
分母が違いますね。
分数は、分母が同じ数の時、分子を足したり引いたりできます

  • 1/4
  • 2/8

1/4のチーズケーキは、切れ目を増やして考えると2/8になります。
つまり、1/4のチーズケーキは、全体を4つに分けたうちの1つであり、全体を8つに分けたうちの2つでもあります。
つまり1/4と2/8は同じ大きさなのです。
分数の分母と分子に同じ数をかけても大きさは変わらないということがポイントです!

  • 1/4+1/8=3/8

1/4+1/8は、8つに分けたケーキがいくつあるかを考えるとよいので、
答えは1/4+1/8=3/8となります。

STEP3 分母のそろえ方
  • 1/3+1/4=?
  • 通分

次の問題を考えてみましょう。
1/3+1/4=?

まず、分母を揃えないといけませんね。
チーズケーキを切って考えてみると…
1/3=2/6=3/9=4/12
1/4=2/8=3/12=4/16
どちらも12で分けられるので、
1/3+1/4は4/12+3/12と同じことがわかります。
このように分母を同じ数で揃えることを通分といいます。
分母が同じになったので、分子を計算しましょう。
1/3+1/4=4/12+3/12=(4+3)/12=7/12

  • 倍数
  • 7/8

それでは問題です。
1/2+1/4+1/8=?

通分は分母の最小公倍数で行うのがポイント!
まず、倍数についてです。
2の倍数は2,4,6,8,10,12,14,16,…
4の倍数は4,8,12,16,20,24,28,32,…
8の倍数は8,16,24,32,40,48,56,64,…

3つに共通する倍数は8、16などがあります。
この共通する倍数のうち、一番小さい数が最小公倍数です。
この場合は「8」です。
分母を「8」で揃えてみましょう。

1/2+1/4+1/8=4/8+2/8+1/8=(4+2+1)/8=7/8

このように計算ができます。

  • 解いてみよう!
  • 次回もお楽しみに〜!

さあ、それでは冒頭でご紹介した“パパっとわかる”問題を解いてみましょう!

2/5−1/3=6/15−5/15=1/15

みなさん、解けましたか〜?
次回もお楽しみに!

科目トップへ

制作・著作/NHK (Japan Broadcasting Corp.) このページに掲載の文章・写真および
動画の無断転載を禁じます。このページは受信料で制作しています。
NHKにおける個人情報保護について | NHK著作権保護 | NHKインターネットサービス利用規約