NHK高校講座

今回の“パパっと分かる（目標）”は、「三角形の相似」！
次のような問題を考えてみましょう☆
上の左図を見てください。
AB//DE//CF，ＡＢ＝４，DE＝６のとき，CFの長さｘを求めなさい。

この問題は、相似を使って解くことができます！
相似は、パッと見では判断できないので注意が必要ですよ☆

三角形の相似とは、
それぞれの角の大きさが等しく、それぞれの辺の長さの比が等しいことをいいます。
そして、それぞれの辺の長さの比を相似比といいます。

例えば、上の右図のような２つの三角形の相似比は２：１です。
辺の長さの比と角度が同じなので、相似なことが確かめられますね。

１つの三角形が裏返っていても、条件を満たしていれば相似です！

問題を解いてみましょう！
上の左図を見てください。
２つの相似な三角形を探し、その相似条件を示しなさい。

△DAEと△CABにおいて
∠ＡDE＝∠ACB＝３５°（仮定）　…（１）
∠DＡE＝∠ＣAB（共通）　…（２）
となるので、
「２組の角がそれぞれ等しい」という相似条件を満たしていることがわかります。
したがって、△DAE∽△CABとなります。
「∽」は相似を表す記号です。

それでは問題！
上の左図を見てください。
２つの相似な三角形を探し、その相似条件を示しなさい。

△AEBと△CEDにおいて
AE：EB＝CE：ED＝３：５　…（１）
∠ＡEB＝∠CED（対頂角）　…（２）
となるので、
「２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい」という相似条件を満たしていることがわかります。
したがって、△AEB∽△CEDとなります。

それではパパっと分かる問題を解いてみましょう☆
上の左図を見てください。
AB//DE//CF，ＡＢ＝４，DE＝６のとき，CFの長さｘを求めなさい。
…という問題でしたね！

「３じゃない？」と、答えを予想する玄さん。。。
みなさんは相似を使って考えていきましょう！

解いていきましょう☆

△ＡＣＢと△ECDにおいて　　　
　∠ＡＣＢ＝∠ECD（対頂角）　…（１）　　　　
　∠BAC＝∠DEC（錯角）　…（２）
となるので
（１）（２）から、
「２組の角がそれぞれ等しい」ので、
△ＡＣＢ∽△ECD　　
なので、
AB：ED＝４：６＝２：３
ですから、相似比は２：３となり、
BC：DC＝２：３
です。

次に、△BFCと△BEDにおいて　　　
　∠BFC＝∠BED（同位角）　…（１）　　　　
　∠CBF＝∠DBE（共通）　…（２）
となるので
（１）（２）から、
「２組の角がそれぞれ等しい」ので、
△BFC∽△BED　　
となります。
BC：DC＝２：３
となることがわかっているので、
２つの三角形の相似比は２：５となり、
CF：DE＝ｘ：６＝２：５
となります。
これを解くと…
５ｘ＝６×２
　ｘ＝１２／５
と求めることができます。

「１２／５って何？聞いてないよ！」と文句を言う玄さん…。
答えがいつも整数とは限らないんです！
数学の答えは予想で答えちゃダメですよ〜。

次回もお楽しみに！