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2013年12月2日(月)放送
「数学って面白い!」
数学は「面白くない」「何の役に立つか分からない」と敬遠されがち。そこで「運命の人と出会うには?」「携帯電話のお得なプラン選び」など、身近な例をもとに、数学の面白さを伝授。さらに数学の勉強でつまずいている人への具体的な勉強法も紹介したぞ。
― 番組概要 ―
数学が面白く感じる問題

サイエンスナビゲーター、桜井進先生に「数学が面白く感じる」問題を出題してもらったぞ。

コピー用紙問題
問題

厚さ約0.08.mmのコピー用紙を半分に折って、さらに半分に折っていく。ここで42回折った時、紙の高さはどのくらいになるか?

A:郵便ポストの高さ 約1m20cm

B:キリンの高さ 約5m

C:富士山の高さ 3776m

D:地球から月までの距離 約38万km

▼解答と解説(※クリック)

運命の人問題
チャレンジ

運命の人を見つけるためには相手に求める条件を出し、それがどれだけ合うかが大切! キミも条件を書き出してみよう!

性格、収入、スタイル、趣味、など具体的に書いたら優先順位もつけてみよう。

解説

条件を出すことによって、その人に出会う『確率』がわかるぞ。それぞれの条件に「合う・合わない」の2択で考えると、出会える確率は挙げた条件の数で決まることになる。

条件が多すぎて、出会う確率が低いと嘆くキミに、確率を上げる方法がある! それは、条件を限定し、その組み合わせ方で考える方法だ。

使うのは「価値観」「優しさ」「収入」という条件が書かれた3枚のカード。優先順位を決めて、相手と比べることで確率の計算ができる。

カードを出すのは6パターン。例えばAさんが「優しさ」「収入」「価値観」の順でカードを並べたとき、そのパターンは左の4組と右の2組に分けられる。

左の4組は1枚以上合っているグループ。左上はAさんと全く同じ並び順、他の3組は1つだけ位置があっている。それに対し、右の2組は全く合っていない。

少なくとも1組でも合っていれば運命に近い人と考えると、6人の内4人が理想に近い人となり、その確率を計算すると67%となる。

条件を1つだけに絞ることで理想の相手と出会う確率が飛躍的にアップする!

3個以上の条件の場合、その条件が全く合わない確率で見てみると図のようになる。

7個からは36.7%でほぼ変わらず、さらに13個、20個だと小数点以下もずっと同じになることがわかる。これは全く一致しない確率のことで、裏返すとそれ以外は「少なくとも優先順位が1つ、出会いが1つある確率」と言える。

携帯料金問題

数学を使うと自分に合った携帯の料金プランがわかるという。

チャレンジ

図の3つの料金プランが、どういう人にピッタリか考えてみよう。

解説

文章では分かりづらい、この3つの料金プランを「一次関数」を使って考えてみる。

1次関数は、yaxbという公式で求められ、xに数値を代入するとその数値の変化が分かる。この問題の場合は、求めるもの通話料金をyにして変化するもの、時間をxにしてそれぞれのプランの式を求める。

<Aプランの場合>
30xで通話料金を出せる。それに基本料金を足せば総額が分かる。

<Bプランの場合>
Aプランと同様に、次の式で分かる。
y=20x+4000

<Cプランの場合>
50分までは無料通話なので、基本料金の3500円。
50分を過ぎた式を考えると、「1分50円」から、
y=50(x-50)+3500
となる。

式が出来たら、いくつかの時間を代入し、それぞれの金額を計算し、表を作って比較してみる。どのプランがお得なのかハッキリしない場合は、グラフにしてみよう。グラフ化すると、およそ17分まではAプランがお得で、17分を超えて100分まではCプランがお得。さらに、100分を超えたらBプランがお得というのが一目でわかるはずだ。

苦手克服のポイント
1.公式を自分で使えるように理解する
問題

連続する数1+2+3+…+98+99+100でいくつなるか?
制限時間は30秒。電卓を使ってもOKだ!

▼解答と解説(※クリック)

2.分からない所まで戻る

数学の新しい単元に入ったとき、書いてあることが全然わからない!ということはないだろうか。実は数学は積み重ね学習。前の単元を理解していないとつまずいてしまうのだ。

そこで役立つのが、以前番組でも紹介した「もどりま表」!

実は中学・高校で習う数学は、「数と式」「関数」「図形」「資料の活用」の4つのカテゴリーに分けられる。数学で戻って学習するには4つのカテゴリーの流れを意識することが大切。

例えば、数Iの二次関数が分からない場合は、中3の関数のyax2。それでも分からなければ中2の1次関数、さらに中1の比例・反比例とちょっとずつ戻り、自分がわからないところを見つけるのだ。

もどりま表のダウンロードはコチラ▼

もどりま表

アドバイス

この「戻って学習し直す」方法は、「教科書」を使うのが効果的。教科書には必ずその単元で習う公式の証明が載っているので、そこを理解するようにしよう。

数学は実際には見ることが出来ないことを「計算」によって手にできる、魔法のような技。数学がなかなか苦手というキミもこれをで数学を克服できるかもしれないぞ!