「解決策を見いだす」？「見い出す」？「見出す(見出だす)」？

インターネットで「みいだす」を検索してみると、「見い出す」と書かれているものが見られますが、これはおかしい表記です。
「思い出す」「洗い出す」などの動詞と混同されて使われているのかもしれませんが、これらの「い」と、「みいだす」の「い」は同じものではありません。
「思い出す」「洗い出す」の「い」は動詞の活用語尾です。

「思う」の連用形「思い」　＋　「だす（出す）」　→　「思い出す」
「洗う」の連用形「洗い」　＋　「だす（出す）」　→　「洗い出す」

一方、「みいだす」の「い」は動詞「いだす（出す・出だす）」の語幹です。
そのため、漢字で書く場合は「見い出す」ではなく「見出す」「見出だす」となります。

「見る」の連用形「見(み)」＋「いだす（出す・出だす）」→「見出す」「見出だす」

また、「いだす」は、「出」の表外訓です。「表外訓」とは、国が漢字使用の目安として示した「常用漢字表」に掲載されていない訓読みであるということです。ＮＨＫの放送では、「常用漢字表」にのっている漢字および音訓の範囲で表記することを原則にしています。
そのため、ＮＨＫで使う表記は「見いだす」となります。
なお、ＮＨＫで使う漢字表記は、『ＮＨＫ漢字表記辞典』に掲載されています。「みいだす」も立項されていますので、参照してください。